【題目】如圖，P是反比例函數(shù)y= （k>0）的圖像在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作z軸的垂線，垂足為M，已知△POM的面積為2．

(l)求k的值；

(2)若直線y=x與反比例函數(shù)y= 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，-2）的直線表達(dá)式；

(3)過(guò)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，若△ABC與△POM相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，用它表示出三角形的面積，反比例函數(shù)的比例系數(shù)=這點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積；
（2）讓正比例函數(shù)和反比例函數(shù)組成方程組求出在第一象限的交點(diǎn)，把兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可；
（3）直角相等是固定的，當(dāng)另兩對(duì)角的對(duì)應(yīng)是不固定的，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

試題解析：(1)∵△POM的面積為2，

設(shè)P(x,y)，

∴ 即xy=4，

∴k=4；

(2)解方程組

得 或

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴A(2,2),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=mx+n，

將A(2,2)B(0,2)代入得： 解之得

∴直線AB的表達(dá)式為y=2x2；

(3)①若△ABC∽△POM，則有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，

又 即 得

②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得

∴符合條件的點(diǎn)P有或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A. “如果a，b是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a”是不確定事件

B. “某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件

C. 為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適

D. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買7張彩票一定有一張中獎(jiǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

(1)根據(jù)圖示填寫下表；

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是00的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC，交⊙0于D，E為弧AD上一點(diǎn)，連接AE，BE交AC于點(diǎn)F且,(1)求證CB=CF；(2)若點(diǎn)E到弦AD的距離為3，cos C=，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MD⊥AC，過(guò)M作ME⊥CB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.

解決問(wèn)題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，則_____.

Ⅱ.如圖③，平分，平分，若，，求的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案