(2006•杭州)已知,直線y=-x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90度.且點(diǎn)P(1,a)為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn).
(1)求三角形ABC的面積S△ABC;
(2)證明不論a取任何實(shí)數(shù),三角形BOP的面積是一個常數(shù);
(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)直線的解析式容易求出A,B的坐標(biāo),也可以求出OA,OB,AB的長,由于三角形ABC是等腰直角三角形,知道AB就可以求出S△ABC
(2)不論a取任何實(shí)數(shù),△BOP都可以以BO=1為底,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離1為高,所以三角形BOP的面積是一個常數(shù);
(3)△ABC的面積已知,把△ABP的面積用a表示,就可以得到關(guān)于a的方程,解方程可以求出a.
解答:解:(1)令y=-x+1中x=0,得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1);
令y=0,得點(diǎn)A坐標(biāo)為(,0),
由勾股定理得|AB|=2,
∴S△ABC=2;

(2)不論a取任何實(shí)數(shù),△BOP都可以以BO=1為底,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離1為高,
∴S△BOP=為常數(shù);

(3)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時,
∵S△ABO=,S△APO=a,
∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,
+a-=2,
解得a=-1,
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時,同理可得a=1+
點(diǎn)評:此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來探討變化三角形的面積,也結(jié)合了方程的知識,解方程就可以求出a.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•杭州)已知,直線y=-x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90度.且點(diǎn)P(1,a)為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn).
(1)求三角形ABC的面積S△ABC
(2)證明不論a取任何實(shí)數(shù),三角形BOP的面積是一個常數(shù);
(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•杭州)已知,直線y=-x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90度.且點(diǎn)P(1,a)為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn).
(1)求三角形ABC的面積S△ABC;
(2)證明不論a取任何實(shí)數(shù),三角形BOP的面積是一個常數(shù);
(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�