Question

已知圓錐的側(cè)面積為16πcm²．
（1）求圓錐的母線長(zhǎng)L（cm）關(guān)于底面半徑r（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出自變量r的取值范圍；
（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為90°的扇形時(shí)，求圓錐的高．

Answer 1

解：（1）∵S=πrL=16π，
∴L=；
（2）∵L=＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ=90°=×3600，
∴L=4r，
又L=，
∴r=2，
∴L=8，
∴h=2．
分析：（1）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，用圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)表示出其側(cè)面積就能得到；
（2）根據(jù)底面半徑小于其母線長(zhǎng)且大于零確定底面半徑的取值范圍；
（3）根據(jù)圓錐的側(cè)面積和其圓心角的度數(shù)求出其母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求圓錐的高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積與圓錐的底面積之間的相互轉(zhuǎn)化，二者通過(guò)圓錐的母線、圓錐的底面周長(zhǎng)與圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)建立關(guān)系．