Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）.

（1）利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 ，∠ADC的度數(shù)為　 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖，點(diǎn)D為所作，見解析；D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）⊙D的半徑為，∠ADC的度數(shù)為90°．

【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB和BC的垂直平分線，然后根據(jù)垂徑的推論可判定它們的交點(diǎn)為D點(diǎn)，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出DA、DC、AC，然后利用勾股定理的逆定理證明∠ADC的度數(shù)為90°．

（1）如圖， 利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

（2）AD＝，

∵DA2+DC2＝AC2， ∴△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°，

即⊙D的半徑為，∠ADC的度數(shù)為90°．