【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水8噸以內(nèi)(包括8噸)和用水8噸以上兩種收費標準(收費標準:每噸水的價格),某用戶每月應交水費y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;
(2)若芳芳家6月份共交水費28.1元,請寫出用水量超過8噸時應交水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關系,并求出芳芳家6月份的用水量.
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【題目】閱讀下列材料,然后回答問題.在進行二次根式去處時,我們有時會碰上如, , 一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:
=(一)
=(二)
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡:
=(三)
請用不同的方法化簡.
(1)參照(二)式得=______________________________________________;
(2)參照(三)式得=_________________________________________。
(3)化簡:
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【題目】如圖,點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點,CD=BC,AC與BD交于點E。
(1)求證:DC2=CE·AC;
(2)若AE=2EC,求之值;
(3)在(2)的條件下,過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點H,若S△ACH=,求EC之長.
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【題目】如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時60千米的速度開往A地,兩車同時出發(fā),設出發(fā)時間為t小時.
(1)經(jīng)過幾小時兩車相遇?
(2)當出發(fā)2小時時,轎車和客車分別距離加油站O多遠?
(3)經(jīng)過幾小時,兩車相距50千米?
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【題目】“知識改變命運,科技繁榮祖國”.我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會.下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:
(1)該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人;
(2)該校參加航模比賽的總人數(shù)是 人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(溫馨提示:作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)
(3)從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎.今年我市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2485人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?
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【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫出計算結果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.
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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC=36,數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動,設移動時間為t秒.
(1)點A表示的有理數(shù)是 ,點B表示的有理數(shù)是 ,點C表示的有理數(shù)是 .
(2)當點P運動到點B時,點Q從點O出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復運動.
①求t為何值時,點Q第一次與點P重合?
②當點P運動到點C時,點Q的運動停止,求此時點Q一共運動了多少個單位長度,并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).
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【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設,其中污水治理是重點工作之一,以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
污水處理率(%) | 83.0 | 84.6 | 86.1 | 87.9 | 90.0 | 92.0 |
(1)用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來,并在圖中標明相應的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表中提供的信息,預估2018年北京市污水處理率約為_____%,說明你的預估理由:_____.
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【題目】學完三角形的高后,小明對三角形與高線做了如下研究:如圖,是中邊上的-點,過點、分別作、、、,垂足分別為點、、,由與的面積之和等于的面積,有等量關系式:.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數(shù)量關系式,從而用于解決數(shù)學問題的方法稱為“等積法”,下面請嘗試用這種方法解決下列問題.
圖(1) 圖(2)
(1)如圖(1), 矩形中,,,點是上一點,過點作,,垂足分別為點、,求的值;
(2)如圖(2),在中,角平分線、相交于點,過點分別作、,垂足分別為點、,若,,求四邊形的周長.
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