如圖,正方形ABCD和正方形CEFG,連接BG、DE
①探究BG與DE之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
②圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的兩個(gè)三角形,若存在,請(qǐng)指出,并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:①延長(zhǎng)BG交DE于Q,根據(jù)正方形性質(zhì)推出BC=CD,∠DCB=∠GCE=90°,CG=CE,根據(jù)SAS證△BCG≌△DCE,推出BG=DE,∠CDE=∠CBG,求出∠DGQ+∠CDE=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DQG=90°即可;
②根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明即可.
解答:解:①BG與DE之間的關(guān)系是相等且垂直,
證明:延長(zhǎng)BG交DE于Q,
∵正方形ABCD和正方形CEFG,
∴BC=CD,∠DCB=∠GCE=90°,CG=CE,
在△BCG和△DCE中

∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠CDE=∠CBG,
∵∠CBG+∠BGC=180°-∠BCD=90°,
∵∠BGC=∠DGQ,
∴∠DGQ+∠CDE=90°,
∴∠DQG=180°-(∠CDE+∠DGQ)=90°,
∴BG⊥DE.

②存在,是△DCE和△BCG,△DCE繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì),全等三角形性質(zhì)和判定,垂線,三角形的內(nèi)角和定理,對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,關(guān)鍵是證出△BCG≌△DCE和求出∠DQG的度數(shù),主要訓(xùn)練學(xué)生的推理能力和觀察圖形的能力.
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2
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