Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①AC?BC=AB?CD

②AC²=AD?DB

③BC²=BD?BA

④CD²=AD?DB．

A．1個(gè)        B．2個(gè)         C．3個(gè)       D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴，，

∴AC?AB=BC?CD，故①正確；

BC²=BD?BA，故③正確；

∴△ACD∽△CBD，

∴，，

∴AC²=AD?AB，CD²=AD?DB，

故②錯(cuò)誤，

④正確．

下列說法中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選C．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系與比例變形．