如圖1,△ABC三個頂點的坐標分別為A (2,7),B (6,8),C (8,2),
(1)以O(shè)點為位似中心,在第三象限內(nèi)作出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC的位似比為1:2;畫出圖形.
(2)分別寫出A1,B1,C1的坐標.
(3)如果△ABC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M′的坐標.
(4)如圖2,下列四個三角形,與圖2中的三角形相似的是
B
B



分析:(1)連接AO并延長至A1,使A1O=
1
2
AO,連接BO并延長至B1,使B1O=
1
2
BO,連接CO并延長至C1,使C1O=
1
2
CO,然后順次連接即可得解;
(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出即可;
(3)根據(jù)變換后的點的坐標的橫坐標與縱坐標都是變換前的坐標的相反數(shù)的一半,寫出即可;
(4)先根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊的長,并求出比值,然后利用勾股定理求出四個選項中的三角形的三邊的比,再根據(jù)三邊對應成比例,兩三角形相似判斷即可.
解答:解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形;

(2)點A1,B1,C1的坐標分別為A1(-1,-3.5),B1(-3,-4),C1(-4,-1);

(3)點M′的坐標為(-
1
2
x,-
1
2
y);

(4)根據(jù)勾股定理,三角形的三邊分別為:
12+12
=
2

22+22
=2
2
,
12+32
=
10

所以三邊之比為
2
:2
2
10
=1:2:
5
,
A、三角形三邊之比為2:
10
:3
2
=
2
5
:3;
B、三角形三邊之比為2:4:
20
=1:2:
5
;
C、三角形三邊之比為2:3:
13
;
D、三角形三邊之比為
5
13
:4,
根據(jù)三邊對應成比例,兩三角形相似可得與圖2中的三角形相似的是B.
故答案為:B.
點評:本題考查了利用位似變換作圖,坐標與圖形的變化,勾股定理的應用,相似三角形的判定,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.
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(1)畫出三角形A1B1C1,并分別寫出三個頂點的坐標;
(2)求三角形的面積A1B1C1

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