Question

已知，如圖，P為AB上一點(diǎn)，△APC和△BPD都是等邊三角形，求證：AD=BC．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△PCB≌△PAD就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵△APC和△BPD是等邊三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，即∠APD=∠CPB，
在△PCB≌△PAD中

AP=CP  ∠APD=∠CPB  DP=BP

，
∴△PCB≌△PAD（SAS），
∴AD=BC．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．