【題目】如圖,BE是△ABC的角平分線,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),且∠DEB=∠DBE.
(1)DE與BC平行嗎?為什么?
(2)若∠A=40°,∠ADE=60°,求∠C的度數(shù).

【答案】
(1)解:DE∥BC.

理由如下:∵BE是△ABC的角平分線,

∴∠DBE=∠EBC,

∵∠DEB=∠DBE,

∴∠DEB=∠EBC,

∴DE∥BC


(2)解:∵DE∥BC,

∴∠ABC=∠ADE,

∵∠ADE=60°,

∴∠ABC=60°,

在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°


【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠EBC,從而求出∠DEB=∠EBC,再利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行證明即可;(2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠ABC=∠ADE,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識(shí),掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,以及對(duì)三角形的內(nèi)角和外角的理解,了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某文具店,一支鉛筆的售價(jià)為1.2元,一支圓珠筆的售價(jià)為2元,該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷售活動(dòng),鉛筆按原價(jià)打8折出售,圓珠筆按原價(jià)打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元.設(shè)該鉛筆賣出x支,則可得的一元一次方程為( )
A.0.8×1.2x+0.9×2(60﹣x)=87
B.0.8×1.2x+0.9×2(60+x)=87
C.0.9×2x+0.8×1.2(60+x)=87
D.0.9×2x+0.8×1.2(60﹣x)=87

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市今年1月份某天的最高氣溫為5℃,最低氣溫為﹣1℃,則該市這天的最高氣溫比最低氣溫高℃.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程3x+6=x-7時(shí),移項(xiàng)正確的是(  )

A. 3x+x=6-7 B. 3x-x=6-7 C. 3x-x=-7-6 D. 3x-x=7-6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,C=90°,BC=CD=8,過點(diǎn)B作EBAB,交CD于點(diǎn)E.若DE=6,則AD的長為(

A.6 B.8 C.9 D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥ABBE⊥AC,垂足分別為D,EFBC中點(diǎn),BEDFDC分別交于點(diǎn)G,H∠ABE=∠CBE

1)線段BHAC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說明理由;

2)求證:BG2﹣GE2=EA2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分線分別與AD,BC相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),F(xiàn)G⊥BE于點(diǎn)G,∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將直線y=-3x2向上平移3個(gè)單位長度后得到的直線解析式是___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龍眼的單價(jià)為a元/千克,香蕉的單價(jià)為b元/千克,買2千克龍眼和3千克香蕉共需元.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案