【題目】如圖,已知,、的交點(diǎn)為,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為,
第二次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為,
第三次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為,
…
第次操作,分別作和的平分線,交點(diǎn)為.
若度,那等于__________度.
【答案】
【解析】
先過(guò)E作EF∥AB,根據(jù)AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=∠1,∠C=∠2,進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE;根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1,則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC;同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC;根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,得出∠BE3C∠BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC,最后求得∠BEC的度數(shù).
如圖1,過(guò)E作EF∥AB.
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2.
∵∠BEC=∠1+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
如圖2.
∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1,
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC.
∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2,
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC;
∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC;
…
以此類推,∠En∠BEC,
∴當(dāng)∠En=1度時(shí),∠BEC等于2n度.
故答案為:2n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知 EF⊥AB,CD⊥AB,甲說(shuō):“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”乙說(shuō):“如果還知道∠AGD=∠ACB,則能得到∠CDG=∠BFE.”丙說(shuō):“∠AGD 一定大于∠BFE.”丁說(shuō):“如果連接 GF,則 GF∥AB.”他們四人中,正確的是( )
A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試.某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有4個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號(hào)①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定.小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=25°,則∠EFC'的度數(shù)為( )
A.122.5°B.130°C.135°D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x﹣1)(xn+xn﹣1+……+x+1)= ;
(3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點(diǎn).
(1)求∠EDA的度數(shù);
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上,且AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.
(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;
(2)若點(diǎn)G,H分別在線段BA和DC上,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:a*b=,則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、b、c 都成立的是( )
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c
③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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