Question

某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形的飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（現(xiàn)有墻長(zhǎng)24米），中間用一道墻隔開（如圖），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x米，總占地面積為y平方米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200平方米，各道墻長(zhǎng)為多少？占地面積可能達(dá)到210平方米嗎？若不能，則能圍成的最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算即可；
（2）由（1）可知y是x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．

解答：解：（1）∵圍墻的總長(zhǎng)為50米，2間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x米，
∴飼養(yǎng)室的寬=

50-x

3

米，
∴總占地面積為y=x•

50-x

3

=-

1

3

x²+

50

3

x，（0＜x≤24），
（2）當(dāng)兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200平方米時(shí)，則-

1

3

x²+

50

3

x=200，
解得：x=20或30（舍）；
答：各道墻長(zhǎng)分別為20米，10米；
當(dāng)占地面積達(dá)到210平方米時(shí)，則-

1

3

x²+

50

3

x=210，
方程的△＜0，所以此方程無解，
所以占地面積不可能達(dá)到210平方米；

由y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
∵x=25＞24，
所以25不在0＜x≤24范圍內(nèi)，
∵a=-

1

3

，
∴在0＜x≤24范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴x=24時(shí)，y取得最大值=-

1

3

×1+

625

3

=208平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題列二次函數(shù)故選以及二次函數(shù)的最值問題和一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問題．