Question

【題目】某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．

（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

【答案】（1）制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料．（2）l=0.6n+0.5=0.1n+1500，當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)”，列出方程，即可解答；

（2）根據(jù)所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

試題解析：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，解得：x=0.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料．

（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，∴n≥2，

解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，

∴l隨n增大而增大，，

∴當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米．