Question

如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，AC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則S_△AOC=

3

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)A（a，

4

a

），B點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），利用中點(diǎn)公式得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+m

2

，

2

a

），再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式可得到m=3a，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），然后利用三角形面積公式計(jì)算出△AOB的面積，即可得到△AOC的面積．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A（a，

4

a

），B點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+m

2

，

2

a

），
∴

a+m

2

•

2

a

=4，即2a+2m=8a，
∴m=3a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），
∴S_△AOB=

1

2

×3a×

4

a

=6．
∴S_△AOC=

1

2

×6=3．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．