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已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點．連結AC、BC，過O點作AB的垂線，交BC于E，交半圓于F，交AC的延長線于D．

(1)求證：＝．

(2)如果OA＝2，點C在上運動(不與點A、F重合)．設OE的長為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并畫出函數圖像．

答案：
解析：

　　(見模答圖)

　　(1)證明：∵OC＝OB，

　　∴∠1＝∠B．

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB＝．

　　∴∠A＋∠B＝．

　　∵OD⊥AB，

　　∴∠A＋∠D＝．

　　∴∠D＝∠B＝∠1．

　　又∵∠2＝∠2，

　　∴△OEC∽△OCD．

　　∴＝．

　　(2)解：由△OEC∽△OCD，得

　　＝．

　　∴OC2＝OE·OD．

　　將OC＝2，OE＝x代入，

　　得22＝x·OD，

　　∴OD＝．

　　又∵y＝·AO·OD，

　　∴y＝×2×．

　　于是y＝．

　　自變量x的取值范圍是0＜x＜2．圖像如模答圖所示．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=-
2
x2+mx+n的圖象經過A，C兩點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2
2
+1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年吉林省長春市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源：2003年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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