Question

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：

∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC

；
（2）：

AB=CD且AD=BC

；
（3）：

OA=OC且OD=OB

；
（4）：

AB∥CD且∠DAB=∠DCB

．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)的線段、角相等即可；
（2）熟悉平行四邊形的判定方法．

解答：證明：（Ⅰ）在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又∵OB=OD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．
（Ⅱ）（1）∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或兩組對(duì)角分別相等）；
（2）AB=CD且AD=BC（或兩組對(duì)邊分別相等）；
（3）OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中點(diǎn)；或AC與BD互相平分；或?qū)�角線互相平分）；
（4）AD∥BC且AD=BC（或AB∥DC且AB=DC；或一組對(duì)邊平行且相等）；AB∥CD且∠DAB=∠DCB（或一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．