Question

仔細(xì)觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：
（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₁₀的長(zhǎng)
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；
（2）把n=10，代入到（1）所推出的結(jié)論，OA_n²=（

n-1

）²+1，即可求出OA₁₀的值；
（3）把n=1，2，3…10，分別代入到（1）所推出的結(jié)論S_n=

n

2

，即可求出S₁²，S₂²，S₃²，…S₁₀²的值，即可推出結(jié)果．

解答：解：（1）∵n為正整數(shù)，
∴OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，

（2）∵OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
∴OA₁₀²=（

9

）²+1=10，
∴OA₁₀₌

10

，

（3）∵S_n=

n

2

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

9

2

）²+(

10

2

)2=

55

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意分析歸納總結(jié)規(guī)律，關(guān)鍵在于根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律n為正整數(shù)時(shí)，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

．