Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)．
（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB= =70°，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°

（2）解：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，EC=EA=4，

∴AC=2AE=8，

∴△ABC的周長為：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21

【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案；（2）由AE=4，△DCB的周長為13，即可求得△ABC的周長．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．