如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH的中點，連接AE并延長交BD于F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：點F是BD的中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線．
證明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．（1分）
∴
EH
BF
=
AE
AF
=
CE
FD
．
∵HE=EC，
∴BF=FD．（3分）

（2）連接CB、OC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中點，CF=DF=BF，
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴CG是⊙O的切線．（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點C；
（2﹚如果AD和AC的長是一元二次方程x2-(2+
3
)x+2
3
=0的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．
（1）圓心O到CD的距離是______．
（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB、BC為直徑的⊙O1、⊙O2，交于另一點D．
（1）證明：交點D必在AC上；
（2）如圖甲，當⊙O1與⊙O2半徑之比為4：3，且DO2與⊙O1相切時，判斷△ABC的形狀，并求tan∠O2DB的值；
（3）如圖乙，當⊙O1經(jīng)過點O2，AB、DO2的延長線交于E，且BE=BD時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點A（-2，-3），B（4，-2），C（-2
3
，2）與⊙O的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是
BC
的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于點F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求CF的長；
（3）求tan∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若DE=
5
2
，AB=
5
2
，求AE的長．

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