(2003•甘肅)用換元法解方程
【答案】分析:方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系,設(shè),則原方程另一個分式為.可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程.先求y,再求x.結(jié)果需檢驗.
解答:解:設(shè),那么,
原方程變形為,
整理得2y2-7y+6=0.
解這個方程,得,y2=2.
當(dāng)時,,去分母,得
3x+9=2x-2,∴x=-11.
當(dāng)y=2時,,去分母,得
2x+6=x-1,∴x=-7.
檢驗,把x=-11,x=-7分別代入原方程的分母,各分母都不等于0,
∴原方程的根是x1=-11,x2=-7.
點評:用換元法解分式方程時常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡,化難為易,對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點,尋找解題技巧.
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