Question

（2011•同安區(qū)模擬）如圖，小明把一張矩形的硬紙板ABCD的四周各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，已知：AB=12cm，AD=10cm．請(qǐng)?zhí)顚懴卤?BR>

剪去小正方形長(zhǎng)為（cm）	長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)	長(zhǎng)方體的底面寬
x

（1）如果長(zhǎng)方體的底面面積為48cm²，則x的值是多少？
（2）求長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)y（cm）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）減去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，長(zhǎng)方形底面的長(zhǎng)就為（12-2x），寬為（10-2x），根據(jù)底面面積為60，可列方程求解．
（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為y=2（10-2x）+2（12-2x）=44-8x，可見(jiàn)y隨x的增大而減�。�

解答：解：填表如下：

剪去小正方形長(zhǎng)為（cm）	長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)	長(zhǎng)方體的底面寬
x	12-2x	10-2x

（1）列出方程：（10-2x）（12-2x）=48，
化簡(jiǎn)：4x²-44x+120=48即x²-11x+18=0
解出x₁=2，x₂=9（不合題意舍去）

（2）y=2（10-2x）+2（12-2x），即y=44-8x，列出不等式組：

10-2x＞0 12-2x＞0

解得0＜x＜5，
∵y隨x增大而減小，x=5時(shí)，y=4；x=0時(shí)，y=44，
∴y的取值范圍是：4＜y＜44．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題的第一問(wèn)關(guān)鍵是表示出長(zhǎng)和寬．第二問(wèn)能找到y(tǒng)和x的關(guān)系式，然后根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行討論．