【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CF⊥AB于點E，CF=4，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∠D=30°，則OA的長為（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

【答案】B

【解析】

由∠D=30°，利用切線的性質(zhì)可得∠COB的度數(shù)，利用等邊三角形的判定和性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得∠BCD，易得BC=BD，由垂徑定理得CE的長，在直角三角形COE中，利用銳角三角函數(shù)易得OC的長，得BD的長．

解：連結(jié)CO，BC，

∵CD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

又∵∠D=30°，

∴∠COB=60°，

∴△OBC是等邊三角形，即BC=OC=OB，

∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，

∴BC=DB，

又∵直徑AB⊥弦CF，

∴直徑AB平分弦CF，即CE=，

在Rt△OCE中，sin∠COE==，

∴OC==4，

∴OA=OC=4．

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相同）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側(cè)）．

（1）如圖1，若點P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則= ；（直接寫結(jié)果）

（2）如圖2，若點P在AC延長線上，DE交BC于F求證：BF=CF；

（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=，請直接寫出CP的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是的中點，是延長線上的一點，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關(guān)系．

答：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點,，

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式

(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集;

(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計的某旅游景點的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實際長度100m，在該圖紙上可看到兩個標志性景點A，B．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，則點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個景點C（1，3）的位置已破損．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并標出景點C的位置；

（2）平面直角坐標系的坐標原點為點O，△ACO是直角三角形嗎？請判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）△ACD與△CBE全等嗎？說明你的理由．

（2）若AD=2，DE=3.5，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

（1）如圖①.若點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=AF，求證:△CEF是等邊三角形.

（2）小明發(fā)現(xiàn)，當點E、F分別在邊AB、AD上，且∠CEF=60°時，△CEF也是等邊三角形，

并通過畫圖驗證了猜想;小麗通過探索，認為應(yīng)該以CE= EF為突破口，構(gòu)造兩個全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā)，嘗試在BC上截取BM =BE，并連接ME，如圖②，很快就證明了△CEF是等邊三角形.請你根據(jù)小倩的方法，寫出完整的證明過程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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