【題目】如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)C，若ACAB=12，求AC的長．

【答案】
（1）證明：連接CD，如圖，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠D=90°，

∵∠PAC=∠PBA，

∠D=∠PBA，

∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，

∴PA⊥AD，

∴PA是⊙O的切線


（2）解：∵CF⊥AD，

∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，

∴∠ACF=∠D，

∴∠ACF=∠B，

而∠CAG=∠BAC，

∴△ACG∽△ABC，

∴AC：AB=AG：AC，

∴AC2=AGAB=12，

∴AC=2


【解析】（1）連接CD，如圖，利用圓周角定理得到∠CAD+∠D=90°，再∠D=∠PBA，加上∠PAC=∠PBA，所以∠PAD=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明△ACG∽△ABC，再利用相似比得到AC2=AGAB=12，從而得到AC=2 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為3cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)，AF⊥AE，AF交CD的延長線于F，則四邊形AFCE的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD＝∠C(不需要證明)；

(1)如圖②，∠MAN＝90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D.求證：△ABD≌△CAF；

(2)如圖③，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE與△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.

求證：Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.

（1）請你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;

（2）將△ABC和△A'B'C'拼在一起,請你畫出兩種拼接圖形;例如圖2:(即使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合,點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.)

（3）請你選擇你拼成的其中一種圖形,證明該命題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)A'E⊥AC時(shí)，A'B= ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．

(1)求證：CQ⊥BC．

(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí)，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若HG＝24 cm，WG＝8 cm，CW＝6 cm，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）解不等式組：
（2）解方程： = ．

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