Question

【題目】已知函數y1=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數y2=（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數y=（x＞0）的關系式；

（3）根據圖象（x＞0）直接寫出y1＞y2時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B（0，2），A（﹣3，0）（2）（3）x＞3

【解析】

試題分析：（1）分別令一次函數解析式中x=0、y=0求出y、x的值，從而得出點A、B的坐標；

（2）由A、B點的坐標結合中位線的性質，找出線段OD、DC的長度，從而找出點C的坐標，再由點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數的系數k，從而得出結論；

（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點的坐標，即可得出結論．

試題解析：（1）令一次函數y1=x+2中x=0，則y=2，

∴點B的坐標為（0，2）；

令一次函數y1=x+2中y=0，則x+2=0，

解得：x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

（2）∵OB是△ACD的中位線，

∴，

∵點A（﹣3，0），點B（0，2），

∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3，

∴點C的坐標為（3，4）．

又∵點C在反比例函數y2=（x＞0）的圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數解析式為y2=（x＞0）．

（3）觀察函數圖象，發(fā)現：

當x＞3時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，

∴不等式y(tǒng)1＞y2時的取值范圍為x＞3．