【題目】如圖,網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.已知的頂點都在格點上,線段的中點為

1)以點為旋轉(zhuǎn)中心,分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn),后的;

2)利用(1)變換后所形成的圖案,解答下列問題:

①直接寫出四邊形,四邊形的形狀;

②直接寫出的值;

③設(shè)的三邊,,請證明勾股定理.

【答案】1)見解析;(2)①正方形; ;見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進行作圖即可;

2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形,再根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形即可作出判斷,同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形;

②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果;

③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.

1)如圖,

2)①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下:

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°,

∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.

②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形,

∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.

=

AB= ,CC1= ,

== .

③ 四邊形CC1C2C3的面積= = ,

四邊形CC1C2C3的面積=4ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積

=4 + =

=,

化簡得: =.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,ACBC,將ABC沿EF折疊,使點A落在直角邊BC上的D點處,設(shè)EFAB、AC邊分別交于點E、點F,如果折疊后CDFBDE均為等腰三角形,那么∠B_____

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將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無變化?僅就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問題)

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【題目】已知二次函數(shù)的部分對應值如下表:

-1

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下列結(jié)論:拋物線的開口向下;其圖象的對稱軸為;時,函數(shù)值的增大而增大;方程有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有(

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