Question

已知關(guān)于x的方程 
（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（4分）
（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊的長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩根，求△ABC的周長(zhǎng)。（8分）

Answer 1

（1）⊿=·····2分
∵論k取什么實(shí)數(shù)值，≥0，·∴原方程總有實(shí)數(shù)根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有兩條邊相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。
∴b+c="2k+1=3+1=4."
∵a=4,這時(shí)b+c=a,不合題意；
∴不存在這種情況�！と鬮、c中有一條與a相等，不妨設(shè)b=a=4.
∵b是所給的方程的根，
∴，∴ ， b+c=2k+1=6，c="2."
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=8+2=10.

（1）先把方程化為一般式：x²-（2k+1）x+4k-2=0，要證明無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即要證明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出兩根：x₁=2，x₂=2k-1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長(zhǎng)．