【題目】如果m是從﹣1,0,1,2四個數(shù)中任取的一個數(shù),n是從﹣2,0,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),則二次函數(shù)y=(x﹣m)2+n的頂點在坐標軸上的概率為 .
【答案】
【解析】解:列表如下:
0 | ﹣1 | 2 | 1 | |
﹣2 | (0,﹣2) | (﹣1,﹣2) | (2,﹣2) | (1,﹣2) |
0 | (0,0) | (﹣1,0) | (2,0) | (1,0) |
3 | (0,3) | (﹣1,3) | (2,3) | (1,3) |
由列表可知所有等可能的情況數(shù)有12種,其中P(m,n)在在二次函數(shù)y=(x﹣m)2+n的頂點在坐標軸上的有6種,所以二次函數(shù)y=(x﹣m)2+n的頂點在坐標軸上的概率= = ,
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的性質的相關知識,掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小,以及對列表法與樹狀圖法的理解,了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,
例題:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴m=-3,n=3
問題(1)若x2+2y2-2xy-4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2-6a-6b+18+| 3-c |=0,請問△ABC是怎樣形狀的三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點分別在x軸和y軸上,OA=1,OB= ,連接AB,過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點A1、B1 , 連接A1B1 , 再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點Cn的坐標為 .
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【題目】如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=25°,∠ACE=60°,則∠A=( )
A.105°
B.95°
C.85°
D.25°
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【題目】某車間有22名工人,每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母,1個螺釘需配2個螺母,為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,若設x名工人生產(chǎn)螺釘,依題意列方程為( )
A. 1200x=2000(22-x) B. 1200x=22000(22-x)
C. 1200(22-x)=2000x D. 21200x=2000(22-x)
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【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費標準.按照新標準,用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關系如圖所示.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3),繳納水費79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
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【題目】已知點P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d= 計算. 例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為d= = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)點P(1,﹣1)到直線y=x+1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q的坐標為(0,4),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+8的位置關系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行,A、B是直線y=﹣2x+1上的兩點且AB=8,P是直線y=﹣2x+6上任意一點,求△PAB的面積.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標上數(shù)字﹣1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)其數(shù)字記為p,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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