Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接AB和OP，OP交⊙O于點(diǎn)I，則I是△PAB的（　�。�

A．內(nèi)心

B．外心

C．三條高的交點(diǎn)

D．三邊上的中線的交點(diǎn)

Answer 1

分析：利用切線長定理首先得出PI平分∠APB，進(jìn)而得出AI是∠PAB的平分線，即可得出答案．

解答：解：∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴PI平分∠APB，PO⊥AB，
∴

AI

=

BI

，
∵∠PAI=

1

2

AOI，∠BAI=

1

2

∠AOI，
∴∠PAI=∠IAB，
∴AI是∠PAB的平分線，
∴I是兩條角平分線的交點(diǎn)，
∴I是△PAB的內(nèi)心．
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了切線長定理以及三角形內(nèi)心的判定方法，根據(jù)已知得出∠PAI=∠IAB是解題關(guān)鍵．