Question

如圖，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD=，AE⊥BC于E，求EC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先作出輔助線連接AD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．
解答：解：連接AD，
已知DF垂直且平分AB?BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°?∠BAC=97.5°，
根據(jù)三角形外角與外角性質(zhì)可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°?△AED為等腰三角形，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即4CE²=6²+CE²，
∴CE²=12，
解得EC=2．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是作出輔助線提示：連接AD．考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識．