Question

如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．
（1）說明AE=CD的理由；
（2）如果DE⊥BC，試判斷直線BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC和△BDE是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的每個角都是60°，即可證得∠ABC=∠EBD=60°，然后根據(jù)等式的性質(zhì)即可證得∠ABE=∠CBD，利用SAS即可證得△ABE≌△CBD，然后依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；
（2）延長BE交AC于點F，依據(jù)三線合一定理即可證得∠FAC=

1

2

∠EBD=

1

2

×60°=30°，然后根據(jù)等邊△ABC中，∠ACB=60°，即可證得∠BFC=90°，則BE⊥AC．

解答：證明：（1）∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD；

（2）延長BE交AC于點F．
∵DE⊥BC，△BDE是等邊三角形，
∴∠FBC=

1

2

∠EBD=

1

2

×60°=30°，
又∵等邊△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠BFC=90°，
∴BE⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得∠ABE=∠CBD是關(guān)鍵．