Question

如圖，點(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

Answer 1

（1）12 （2）通過證明得

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025535267385.png" style="vertical-align:middle;" />∥，交于，交延長線于，所以△ADE∽△BGE
由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD   
點(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，AF=CF；∥，；（對頂角相等）
由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  
∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   
（2）∥，交于，，，所以，因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025535439442.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；（公共角），所以，，即，又因?yàn)辄c(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，AF=FC，所以
點(diǎn)評：本題考查三角形相似，全等三角形，解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性質(zhì)