Question

在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個說法中，正確的說法有（    ）

（1）如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

（2）如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

（3）如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

（5）如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

（6）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.

A.3個               B.4個               C.5個               D.6個

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：（1）因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以①正確；

（2）因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確；

（3）此題易證此四邊形的兩組對邊分別平行，所以③正確；

（5）此題可以通過證明三角形全等，證得AB=CD，所以證得此四邊形是平行四邊形；正確；

（4）與（6）等腰梯形也符合要求，所以錯誤．

（1）∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；

（2）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；

（3）∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；

（4）可能是等腰梯形，所以錯誤；

（5）∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

∵AO=CO，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；

（6）此題可以是等腰梯形；錯誤．

故選B．

考點：本題考查的是平行四邊形的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.