【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)證明:AB=AD+BC;
(2)判斷△CDE的形狀?并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵∠1=∠2,

∴DE=CE,

∵在RT△ADE和RT△BEC中, ,

∴RT△ADE≌RT△BEC,(HL)

∴AD=BE,

∵AB=AE+BE,

∴AB=AD+BC


(2)解:∵RT△ADE≌RT△BEC,

∴∠AED=∠BCE,

∵∠BCE+∠CEB=90°,

∴∠CEB+∠AED=90°,

∴∠DEC=90°,

∴△CDE為等腰直角三角形


【解析】(1)易證DE=CE,即可證明RT△ADE≌RT△BEC,可得AD=BE,即可解題;(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE,即可求得∠DEC=90°,即可解題.
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+(b﹣2)2=0,則x=   ,y=   ,并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置.

(2)若動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|,使得z=   

(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t=   

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