【題目】如圖所示,ADABC的中線,AEAB,AFAC,且AE=ABAF=AC,AD=3,AB=4

1)求AC長度的取值范圍;

2)求EF的長度.

【答案】12AC10;(2EF= 6.

【解析】

1)延長ADM,使得AD=DM,連接MC,由“SAS”可得△ABD≌△MCD,可得AB=MC=4,∠BAD=M,由三角形三邊關(guān)系可求解;
2)由“SAS”可證△AEF≌△CMA,可得EF=AM=6

1)延長ADM,使得AD=DM,連接MC,

AD=DM,AM=2AD=6

ADABC的中線,

BD=CD,

∵在ABDMCD中,

∴△ABD≌△MCDSAS),

AB=MC=4,∠BAD=M

AM-MCACAM+MC

2AD-MCAC2AD+MC

2AC10

2)∵AB=AE,

AE=MC,

AEAB,AFAC,

∴∠EAB=FAC=90°,

∵∠FAC+BAC+EAB+EAF=360°,

∴∠BAC+EAF=180°

∵∠CAD+M+MCA=180°,

∴∠CAD+BAD+MCA=180°

即∠BAC+MCA=180°,

∴∠EAF=MCA

∵在AEFCMA中,

∴△AEF≌△CMASAS),

EF=AM=6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過,兩點,拋物線與x軸的另一交點為A,連接ACBC

求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo);

若點D是線段AC的中點,連接BD,在y軸上是否存一點E,使得是以BD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點E的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

如圖2,P為拋物線在第一象限內(nèi)一動點,過PQ,當(dāng)PQ的長度最大時,在線段BC上找一點M使的值最小,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB的解析式為,拋物線y軸交于點A,與x軸交于點,點P是拋物線上一動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

求拋物線的解析式;

如圖,當(dāng)點P在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求面積的最大值,并求此時點P的坐標(biāo);

過點A作直線軸,過點P于點H,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點H的對應(yīng)點恰好落在直線AB上,同時恰好落在坐標(biāo)軸上,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線

求拋物線的對稱軸;

無論a為何值,拋物線都經(jīng)過兩個定點,求這兩個定點的坐標(biāo);

將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折,得到拋物線,當(dāng)的頂點到x軸的距離為1時,求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半圓的半徑OC=2,線段BCCD是半圓的兩條弦,BC=CD,延長CD交直徑BA的延長線于點E,若AE=2,則弦BD的長為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,AB=AC,,D,E分別在AB,BC上,,FDE的延長線與AC的延長線的交點.

(1)求證:DE=EF

(2)判斷BDCF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若,,BD的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A(1,0),B(3,,0)兩點,與軸交于點C.

(1)求此二次函數(shù)解析式;

(2)點D為拋物線的頂點,試判斷的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,過點DDEAB于點E,點FCD上,CF=AE連接BF,AF

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, ABC中,∠ ABC90°,ABBCD在邊 AC上,AE┴ BD E

(1) 如圖 1,作 CF BD F,求證:CFAEEF;

(2) 如圖 2,若 BCCD,求證:BD=2AE ;

(3) 如圖3,作 BM BE,且 BMBE,AE2EN4,連接 CM BE N,請直接寫出BCM的面積為______

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