Question

某廠工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時(shí)間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．
生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）	生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）	所用時(shí)間（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分；
（2）小王該月最多能得多少元此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．
由題意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

解這個(gè)方程組得：

x=15 y=20

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（4分）

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．
則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

x

15

件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w_總額=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8
=0.1x+1680-0.14x
=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時(shí)w取得最大值，此時(shí)w=0.04×900+1680=1644（元）
此時(shí)甲有

900

15

=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王該月最多能得1644元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來(lái)求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時(shí)間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值．