已知點M、N的坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，－1），點P是拋物線上的一個動點，過點N作平行于軸的直線。

（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線相切；

（2）設(shè)直線PM，NP與拋物線的另一個交點分別為點Q，R，求證：Q，R兩點關(guān)于軸對稱．

證明：（1）過點P作PA⊥，垂足為A，過點M作MB⊥PA，垂足為B

∵P點在拋物線上，

∴可設(shè)P點坐標(biāo)為（，）        

∵N（0，－1），∥軸

∴A（，－1）

∴PA=                                         

∴M（0，1）

∴B（，1）

∴PB=

∴ 

PA=PM

∴以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線相切    

（2）設(shè)過點M的直線PQ的解析式為，P點坐標(biāo)為（，），Q點坐標(biāo)為（，）

∴，    

∴

∴

∵

∴                  

設(shè)直線PN的解析式為，

PN與拋物線的另一交點為R（，）

同理，可求得                 

∴                                               

∵拋物線關(guān)于軸對稱

∴點Q與R關(guān)于軸對稱.       

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點M，N的坐標(biāo)分別是M （0，-4），N（4，-4），點A是線段MN上一動點，以A為頂點的拋物線y=a（x-h）2+k和y軸交于點E，和直線x=4交于點F，和直線x=2交于點C，這精英家教網(wǎng)里a＞0，且a為常數(shù)．直線EF和拋物線的對稱軸交于點B，和直線x=2交于點D．
（1）寫出k的值；
（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式（表達(dá)式中可以含有a，h）；
（3）比較線段BA和CD的長短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0），將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′
（1）畫出△A′B′C′（不要求寫出作法）
（2）寫出點C′的坐標(biāo)．
（3）求旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B的坐標(biāo)分別是（2m+n，2），（1，n-m）．若點A與點B關(guān)于y對稱，則m+2n的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省宜昌市三中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點M，N的坐標(biāo)分別是M （0，-4），N（4，-4），點A是線段MN上一動點，以A為頂點的拋物線y=a（x-h）2+k和y軸交于點E，和直線x=4交于點F，和直線x=2交于點C，這里a＞0，且a為常數(shù)．直線EF和拋物線的對稱軸交于點B，和直線x=2交于點D．
（1）寫出k的值；
（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式（表達(dá)式中可以含有a，h）；
（3）比較線段BA和CD的長短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0），將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′
（1）畫出△A′B′C′（不要求寫出作法）
（2）寫出點C′的坐標(biāo)．
（3）求旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長．

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