11、已知多項式ax3+bx2+cx+d除以x-1時,所得的余數(shù)是1,除以x-2時所得的余數(shù)是3,那么多項式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)時,所得的余式是( 。
分析:先設(shè)y=ax3+bx2+cx+d,除以(x-1)(x-2)時所得的余式為mx+n,商式為q(x),再分別令y=1,y=2即可求出m、n的值,代入余式mx+n即可求出答案.
解答:解:設(shè)y=ax3+bx2+cx+d,除以(x-1)(x-2)時所得的余式為mx+n,商式為q(x)
當y=1時,(x-1)•q(x)+m+n=1,
當y=2時,(x-2)•q(x)+2m+n=3,
所以m=2,n=-1
所以多項式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)時所得的余式為2x-1.
故選A.
點評:本題考查的是帶余數(shù)的除法,解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出原式除以(x-1)(x-2)時所得的余式為mx+n,商式為q(x),再用取特殊值法即可求解.
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  1. A.
    2x-1.
  2. B.
    2x+1.
  3. C.
    x+1.
  4. D.
    x-1.

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