【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點P在邊AD上以每秒2個單位的速度從A出發(fā),沿AD向D運動,同時動點Q在邊BD上以每秒5個單位的速度從D出發(fā),沿DB向B運動,當(dāng)其中有一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:當(dāng)某一時刻t,使得t=1時,P、Q兩點間的距離PQ= ;
(2)是否存在以P、D、Q中一點為圓心的圓恰好過另外兩個點?若存在求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,t的值為s或s或s.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=90°,根據(jù)勾股定理得到BD=10,過Q作QE⊥AD于E,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EQ=AB=3,PE=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)由題意得到AP=2t,DQ=5t,PD=8﹣2t,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到QE=3t,根據(jù)勾股定理得到PQ=,當(dāng)D是圓心時,PD=DQ,當(dāng)P是圓心時,PD=PQ,當(dāng)Q是圓心時,PQ=DQ,列方程即可得到結(jié)論.
(1)∵t=1,
∴AP=2,DQ=5,
∴PD=6,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AB=6,BC=8,
∴BD=10,
∴Q為BD的中點,
過Q作QE⊥AD于E,
∴QE∥AB,
∴AE=DE=4,
∴EQ=AB=3,PE=2,
∴PQ==;
故答案為:;
(2)存在,
理由:∵AP=2t,DQ=5t,
∴PD=8﹣2t,
由(1)知,QE∥AB,
∴,
∴,
∴QE=3t,
∴DE=4t,
∴PE=8﹣6t,
∴PQ=,
當(dāng)D是圓心時,PD=DQ,
∴8﹣2t=5t,
解得:t=;
當(dāng)P是圓心時,PD=PQ,
∴8﹣2t=,
解得:t=,或t=0(舍去);
當(dāng)Q是圓心時,PQ=DQ,
∴5t=,
解得:t=或t=4(舍去),
綜上所述:t的值為s或s或s.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點A的坐標為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為_____.
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【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担\用函數(shù)知識解決下面的問題:
如圖,是某條河上的一座拋物線形拱橋,拱橋頂部點E到橋下水面的距離EF為3米時,水面寬AB為6米,一場大雨過后,河水上漲,水面寬度變?yōu)?/span>CD,且CD=2米,此時水位上升了多少米?
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.
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【題目】觀察下表:
則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時一個近似根是______,利用拋物線的對稱性,可推知該方程的另一個近似根是_______.
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【題目】如圖所示,一段街道的兩邊沿所在直線分別為AB,PQ,并且AB∥PQ,建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M,交PQ于點N,小亮從勝利街的A處,沿著AB方向前進,小明一直站在點P的位置等待小亮.
(1)請你畫出小亮恰好能看見小明的視線,以及此時小亮所在的位置(用點C標出).
(2)已知:MN=30 m,MD=12 m,PN=36 m.求(1)中的點C到勝利街口的距離.
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL
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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個動點,連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象的表達式為( )
A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=
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