Question

（2013•大興區(qū)一模）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2013cm時(shí)，線段PA的長(zhǎng)為

5

cm；當(dāng)點(diǎn)P第n次（n為正整數(shù)）到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為

（8n-2）

cm（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：先求出正方形的周長(zhǎng)，再用2013除以8，根據(jù)余數(shù)的情況確定出點(diǎn)P的位置，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；
用正方形的n個(gè)周長(zhǎng)減去AD的長(zhǎng)度即可．

解答：解：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，
∴周長(zhǎng)為4×2=8cm，
2013÷8=251…5，
∴它的運(yùn)動(dòng)路程為2013cm時(shí)，點(diǎn)P在CD的中點(diǎn)處，
由勾股定理得，PA=

AD2+DP2

=

22+12

=

5

cm，
當(dāng)點(diǎn)P第n次（n為正整數(shù)）到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為8n-AD=（8n-2）cm．
故答案為：

5

；（8n-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，讀懂題目信息，理解點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．