Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6

3

，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；
（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長；
（3）陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．

解答：解：（1）∵半徑OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6

3

，
∴CE=3

3

，
設(shè)OC=x，在直角三角形OCE中，OC²=CE²+OE²，
∴x²=（3

3

）²+（x-3）²，
∴x=6
即半徑OC=6；（4分）

（2）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6

3

，
∴AC²=AB²-BC²=36，
∴AC=6；（7分）

（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S_陰=S_扇-S_△OAC=

60×π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．（10分）

點評：陰影部分的面積可以看作是扇形的面積減去三角形的面積，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．