如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE的長為（　�。�
A．1B．
9
5
C．
7
25
D．
7
5

過D作DF⊥AC于F，過E作EH⊥AC于H，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿著直線AC折疊，使點B落在點E處，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根據(jù)全等三角形的面積相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四邊形DFHE是平行四邊形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四邊形DACE是等腰梯形，
S△ADC=
1
2
AD×DC=
1
2
AC×DF，
∵AD=3，DC=4，由勾股定理得：AC=5，
∴DF=
12
5
=EH，
在△ADF中，由勾股定理得：AF=CH=
32-(
12
5
)2
=
9
5
，
∴DE=FH=5-2×
9
5
=
7
5
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=
3
，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處，則BC的長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點都在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格點上．
（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并記為△A1B1C1；
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，求△A1B1C1的面積；
（3）已知△ABC的內(nèi)部有一點P（a，b），則點P在△A1B1C1的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=______°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

操作與探究：
在八年級探究“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個結(jié)論時，我們是將一塊直角三角形紙片按照圖①方法折疊（點A與點C重合，DE為折痕）．再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②），通過折疊，可以發(fā)現(xiàn)CE=AE=BE=
1
2
AB．
（1）在上述的折疊過程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；
（2）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足什么條件時，一定能折成組合矩形？
滿足的條件是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請畫出點A關(guān)于直線MN對稱的點A′．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案