Question

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出＜的x的取值范圍；

（3）求的面積.

【答案】(1)y= ;(2) 或;(3)15.

【解析】(1)把B（4，n）兩點(diǎn)分別代入可求出n的值,確定B點(diǎn)坐標(biāo)為B（4，2）,后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式;

(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方.

(3)求得直線與坐標(biāo)軸軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式即可求得.

（1）將代入得，

得反比例函數(shù)的關(guān)系式是.

（2）或 ,

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,10），點(diǎn)的坐標(biāo)是（5,0）,

分別過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作軸、軸的垂線段,

.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】探索發(fā)現(xiàn)：；； …根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題

（1）　 　　，　 　　；

（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：　 　　；

（3）靈活利用規(guī)律解方程：

Answer 1

【答案】(1) , ;(2) (3)100.

【解析】（1）利用分式的運(yùn)算和題中的運(yùn)算規(guī)律求解；

（2）利用前面的運(yùn)算規(guī)律得到原式=，然后合并后通分即可；

（3）利用前面的運(yùn)算規(guī)律方程化為 ，然后合并后解分式方程即可．

（1），； ;

（2）原式== =;

（3）

,

,

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.