Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

(k＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-

3

，m)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求|AO|：|AC|的值；
（3）若D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由三角形面積和反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)可以求出k和m的值；
（2）由（1）的結(jié)果，可得出AO的長度，再由線段與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出直線方程，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，得出AC的值；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上進(jìn)行分類討論，得出正確的結(jié)果．

解答：解：（1）∵AB⊥x軸，
∴S△AOB=

1

2

|xAyA|=

1

2

|k|=

3

．
∵k＜0，
∴k=-2

3

．
∵-

3

m=k，
∴m=2．
故k和m的值分別為-2

3

和2．

（2）由（1）得m=2，
∴A(-

3

，2)，
∴由已知得2=-

3

a+1，
∴a=-

3

3

，
∴一次函數(shù)為y=-

3

3

x+1，令y=0得x=

3

，
∴C(

3

，0)，
∴OC=

3

．
∵OB=

3

，
∴BC=2

3

，AC=

AB2+BC2

=4．
又∵AO=

(- 3 )2+22

=

7

故AO：AC=

7

：4．

（3）由（2）知，AO=

7

，
又∵D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△AOD是以AO為一腰的等腰三角形，
∴由分析可知：
滿足D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，±

7

），（0，4），（-2

3

，0），（±

7

，0）．

點(diǎn)評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．同時還加入了分類討論的內(nèi)容．