△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線(xiàn)MN交另一腰AC于D點(diǎn)，且∠DBC=30°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出草圖分析．
根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)易得∠A=∠ABD；設(shè)∠A=x，則∠ABC=30°+x．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知∠C=∠ABC．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解．
解答：解：如圖所示．
∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA=DB．
∴∠A=∠ABD．
設(shè)∠A=x，則∠ABC=30°+x．
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°+x．
∴x+2（30°+x）=180°．
解之得 x=40°．即∠A=40°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)B點(diǎn)作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線(xiàn)，已知△ABD和△BDC的周長(zhǎng)之差為6，△ABC的周長(zhǎng)是30，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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