Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（0，），且、滿足.
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.
（3）如圖3過(guò)點(diǎn)A的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，給出兩個(gè)結(jié)論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。

Answer 1

  解：（1）由題意求得 A(2,0)  B(0,4)   
利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為：  
（2）分三種情況
當(dāng)BM⊥BA 且BM=BA時(shí)       當(dāng)AM⊥BA 且AM=BA時(shí)       當(dāng)AM⊥BM 且AM=BM時(shí)
△ BMN≌△ABO(AAS)          △BOA≌△ANM(AAS)
得M的坐標(biāo)為（4,6 ）        得M的坐標(biāo)為（6, 4 ）       構(gòu)建正方形
m=                           m=                       m=1

（3）結(jié)論2是正確的且定值為2  
設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，

由與x軸交于H點(diǎn)可得H(1,0)    
由與交于M點(diǎn)可求M(3，K)
而A(2,0) 所以A為HG的中點(diǎn)
所以△AMG≌△ADH(ASA)            
又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，且在上
所以可得N 的縱坐標(biāo)為－K，同理P的縱坐標(biāo)為－2K
所以ND平行于x軸且N、D的很坐標(biāo)分別為－1、1
所以N與D關(guān)于y軸對(duì)稱
所以可證△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=AM
所以= 2            

（1）求出a、b的值得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；
（2）當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，過(guò)M作MN⊥Y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，過(guò)M作MN⊥X軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標(biāo)即可．
（3）設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案