Question

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

	種產(chǎn)品	種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件）	3	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件）	1	2

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn).

Answer 1

（1）生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品4件（2）共有三種生產(chǎn)方案，工廠采用方案一即生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品7件時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元

（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-x）件          （1分）
根據(jù)題意得：x+2(10-x)=14                                (1分)
解之得：            x=6                               （1分）
答：生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品4件.               (1分)
（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-y）件            (1分)
根據(jù)題意得：            (1分)
解不等式組得：3≤y＜6                                  （1分）
因?yàn)閥為正整數(shù)
所以y取3、4、5，則10-y取7、6、5.                    
因此共有三種生產(chǎn)方案，分別如下：
方案一：A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件；
方案二：A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件；
方案三：A種產(chǎn)品5件，B種產(chǎn)品5件.                      （1分）
設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，
則w=y+2(10-y)=-y+20
因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，
所以當(dāng)y=3時(shí)，的最大值為17萬(wàn)元                         （1分）
答：工廠采用方案一即生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品7件時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元.                                                     （1分）
（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)共獲利14萬(wàn)元，列方程求解．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，列不等式組求解，從利潤(rùn)可看出B越多獲利越大．