Question

以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為9cm和5cm，若⊙P與這兩個圓都相切，則下列說法中正確的是（　　）

• A、⊙P的半徑一定是2cm
• B、⊙P的半徑一定是7cm
• C、符合條件的點P有2個
• D、⊙P的半徑是2cm或7cm

Answer 1

分析：由以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為9cm和5cm，⊙P與這兩個圓都相切，則分別從若⊙P與大圓內切，與小圓外切與若⊙P與大圓內切，與小圓也外切去分析求解，即可求得答案，小心別漏解．

解答：解：∵以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為9cm和5cm，
∵如圖1：若⊙P與大圓內切，與小圓外切，
則⊙P的半徑為：

9-5

2

=2（cm）；
如圖2：若⊙P與大圓內切，與小圓也內切，
則⊙P的半徑為：

9+5

2

=7（cm）．
∴⊙P的半徑是2cm或7cm．
故選D．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系，以及數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．