如圖, 已知拋物線與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動，若P、Q同時出發(fā)，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒鐘。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；

（3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？

 

【答案】

 

（1）

（2）20

（3）當AP=AQ時，t=；

當AP=PQ時，；

當AQ=PQ時，

【解析】（1）設拋物線的解析式為，把B（10，0）代入得

36a+8=0      解得a=   ∴拋物線的解析式為

（2）由拋物線的對稱性可知點A的坐標為（-2，0），過M作MC⊥x軸于點C，

過P作⊥x軸于點H，則AC=6，MC=8，AM=10

由△PAH∽△MAC得，解得

∴（0≤t≤6）

＜0  ∴s有最大值，當t=5時，s有最大值為20

（3）當AP=AQ時，t=；

     當AP=PQ時，；

     當AQ=PQ時，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標；
（3）設拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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