Question

如圖8，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（不與端點(diǎn)重合）.

1.若,且，求證:是的中位線；

2.若，則結(jié)論“一定是的中位線”是否正確？若正確請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例.

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵,∴.

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴.

又∵， ∴,            ………………………………1分

∴ ,

∴,                          ………………………………2分

∴,                             ………………………………3分

∴,

∴,

∴為中點(diǎn),                          ………………………………4分

∴是的中位線.                 ………………………………5分

2.結(jié)論不正確.                                   ………………………………6分

反例如下：

如圖， 中，,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 點(diǎn)為邊的中點(diǎn),

∴,且  

∴

在內(nèi)部作,交線段于點(diǎn)   ……………9分

∴

∴            

∴,但點(diǎn)不是邊的中點(diǎn)        ……………10分

∴不是的中位線

∴“當(dāng)時(shí)，是的中位線”這個(gè)結(jié)論不正確

（說明：類似做法，參照給分.畫出圖1分，說明圖形的構(gòu)造方法2分，說明

1分，下結(jié)論1分）

【解析】（1）由已知求得，得出，求得結(jié)論

（2）利用中位線的性質(zhì)反證