【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（- 3，4），點B的坐標(biāo)為(6，n).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB 的面積；

（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ； 一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣，0）．

【解析】試題分析：（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)為，然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為

即可求得.
（3）過A點作軸于， 交x軸于，則點的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點坐標(biāo)．

試題解析：

將代入，得

∴反比例函數(shù)的解析式為；

將代入，得

解得

將和分別代入得，

解得，

∴所求的一次函數(shù)的解析式為

（2）當(dāng)時， 解得：

（3）存在．

過A點作軸于， 交x軸于，如圖，

點坐標(biāo)為

點的坐標(biāo)為

而

即

點的坐標(biāo)為

∴滿足條件的點坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．

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【題目】已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．

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【題目】如圖，AB是直經(jīng)，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．

（3）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一動點（不與B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．

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【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y＝ 在第一象限圖象上一點，連接OA，過點A作AB∥x軸（點B在點A右側(cè)），連接OB，若OB平分∠AOX，且點B的坐標(biāo)是（8，4），則k的值是（　　）

A.6B.8C.12D.16

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【題目】已知，如圖，BD為⊙O的直徑，點A、C在⊙O上并位于BD的兩側(cè)，∠ABC＝45°，連結(jié)CD、OA并延長交于點F，過點C作⊙O的切線交BD延長線于點E．

（1）求證：∠F＝∠ECF；

（2）當(dāng)DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．

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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．

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【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線．

（1）請用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度數(shù).

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